以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E
于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（i）求的值；
（ii）求△ABQ面积的最大值．
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f10．（2015四川）如图，椭圆E：
的离心率是
，过点P（0，1）
的动直线l与椭圆相交于A、B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．恒成立？
11．（2015天津）已知椭圆

1（a＞b＞0）的上顶点为B，左焦点为F，离心率为
．
（Ⅰ）求直线BF的斜率．（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B），直线PQ与y轴交于点M，PMλMQ．（i）求λ的值．（ii）若PMsi
∠BQP，求椭圆的方程．
12．（2015陕西）已知椭圆E：

1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，
0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x2）（y1）的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．
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f13．（2015北京）已知椭圆C：x3y3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x3交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．
2
2
14．（2015天津）已知椭圆

1（a＞b＞0）的左焦点为F（c，0），离心率为
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，
点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆xy（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于值范围．
截得的线段的长为c，FM
．
，求直线OP（O为原点）的斜率的取
15．（2015黑龙江）椭圆C：
1，（a＞b＞0）的离心率
，点（2，
）在C上．
（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．
16．（2015河北）在直角坐标系xOy中，曲线C：y
与直线l：ykxa（a＞0）交于M，
N两点．（Ⅰ）当k0时，分求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM∠OPN？（说明理由）
17．（2015山r