2015年高考数学解析几何
一．解答题（共25小题）1．（2015重庆）如题图，椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2
的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1（Ⅰ）若PF122，求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若PF1PQ，求椭圆的离心率e．
2．（2015重庆）如题图，椭圆
1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且过F2
的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．（Ⅰ）若PF12，PF22，求椭圆的标准方程．（Ⅱ）若PQλPF1，且≤λ＜，试确定椭圆离心率e的取值范围．
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f3．（2015安徽）设椭圆E的方程为
1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标
为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足BM2MA，直线OM的斜率为．
（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．
4．（2015湖南）已知抛物线C1：x4y的焦点F也是椭圆C2：个焦点，C1与C2的公共弦的长为2交于C，D两点，且与同向．
2

1（a＞b＞0）的一
，过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相
（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）若ACBD，求直线l的斜率．
5．（2015湖南）已知抛物线C1：x4y的焦点F也是椭圆C2：个焦点．C1与C2的公共弦长为2（Ⅰ）求C2的方程；．
2

1（a＞b＞0）的一
（Ⅱ）过点F的直线l与C1相交于A、B两点，与C2相交于C、D两点，且
与
同向．
（）若ACBD，求直线l的斜率；（）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形．
6．（2015浙江）已知椭圆
上两个不同的点A，B关于直线ymx对称．
（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
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f7．（2015江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

1（a＞b＞0）的离心
率为
，且右焦点F到左准线l的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程．
8．（2015陕西）如图，椭圆E：

1（a＞b＞0）经过点A（0，1），且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．
9．（2015山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

1（a＞b＞0）的离心率为
，
左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与r