在8个位置中选出3个位置给红球，剩下的位置给白球，由于这3个红球完全相同，所以没有顺序，是组合问题这样
共有：C8356排法
3重复计算出错
在排列组合中常会遇到元素分配问题、平均分组问题等，这些问题要注意避免重复计数，产生错误。
例4（2002年北京文科高考题）5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，
不同的分法种数为（）（A）480种（B）240种
（C）120种
（D）96种
误解：先从5本书中取4本分给4个人，有A54种方法，剩下的1本书可以给任意一个
人有4种分法，共有4A54480种不同的分法，选A
错因分析：设5本书为a、b、c、d、e，四个人为甲、乙、丙、丁按照上述分法可能如下的表1和表2：
甲乙丙丁
甲乙丙丁
ab
cd
eb
cd
e
a
表1
表2
表1是甲首先分得a、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本书e给甲的情况；表2是
甲首先分得e、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本书a给甲的情况这两种情况是完
全相同的，而在误解中计算成了不同的情况。正好重复了一次
正解：首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人第一步：从5本书中任意取出2
本捆绑成一本书，有
C
25
种方法；第二步：再把
4
本书分给
4
个学生，有
A44
种方法由乘法
原理，共有
C
25

A44

240种方法，故选
B
例5某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2
天，其不同的排法共有（）种
（A）5040
（B）1260（C）210（D）630
误解：第一个人先挑选2天，第二个人再挑选2天，剩下的3天给第三个人，这三个
人再进行全排列共有：
C
27
C52
A33
1260，选
B
错因分析：这里是均匀分组问题比如：第一人挑选的是周一、周二，第二人挑选的是周三、周四；也可能是第一个人挑选的是周三、周四，第二人挑选的是周一、周二，所以在全排列的过程中就重复计算了
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正解：C72C52A33630种2
4遗漏计算出错
在排列组合问题中还可能由于考虑问题不够全面，因为遗漏某些情况，而出错。
例6用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（）
（A）36个（B）48个（C）66个（D）72个
误解：如右图，最后一位只能是1或3有两种取法，
又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取
0
1，3
法，剩下3个数排中间两个位置有A32种排法，共有23A3236个错因分析：误r