1
例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2xy102xy50，求此双曲线的离心率分析由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解解（1）当双曲线的焦点在直线y3时，双曲线的方程可改为
x1a
2

y3b
2
2
2
1
，一条渐近线的斜率为
5a5
52
2
ba
2
，
∴
b2∴
e
ca

baa
ab
2


5

（2）当双曲线的焦点在直线x1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为
2
，此时e

52
综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于5或

评述例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例14是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论
a1x
例7．解关于x的不等式5
a1x
x2
1
1
解原不等式5
a1xx210
x2
1
5
0
1axa2x2
0x21ax2a0
1a01a01a01或2或32a2a00x2120x2xx2x1a1a
由1a1时，x20即x∈2∞由2a1时，
2a1a0，下面分为三种情况
2a1a
a1a1①2a2a01a
即a1时，解为2

fa1②2a21a
a1a0a0
时，解为
③
a12a21a

a1a0
即0a1时，原不等式解为
2a1a
2
由（3）a1时，
2a1a
的符号不确定，也分为3种情况a不存在
a1a1①2a2a01a
②
2a1a
a1a12a2a01a
2
当
a1
时，原不等式的解
为
综上a1时，x∈2∞a1时，x∈2a0时，x0a1时，x∈a1
21a2a2时，x∈1a2a
2a1a

评述对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤01明确讨论的对象，确定对象的全体；20确定分类标准，正确分类，不重不漏；30逐步进行讨论，获得结段性结记；40归纳总结，综合结记课后练习1．解不等式logx5x28x322．解不等式log
12
xlog
13
3x1
3．已知关于x的不等式
ax5xa
2
0
的解集为M
（1）当a4时，求集合M（2）若3M，求实数a的取值范围4．在x0y平面上给r