于此类问题，解题步骤：1先令
运用a

1，求出a1；2当
2，
s
s
1，求出a
；在令
1时检验第一项
例已知数列已知数列式a

a
的前
项和s
2
23
，求通项公式a
1s
，a11，求通项公
13
a
的前
项和，a
4）待定系数法（构造数列）
a
1pa
q（其中pq均为常数，pqp10）。
把原递推公式转化为：a
1解得pa
，
q，1p
a
1p构成以a
是一个以a1为首项，在由a
公比为p的等比数列
a
a1p
1p0
f
a
1pa
q

（其中
p

q
均为常数，其中
pqp1q10
）（或
a
1pa
rq

pqr均为常数一般地，要先在原递推公式两边同除以
q
1，得：
b

a
1pa
1q
1qq
q
引入辅助数列
b
（其中
a
p1bb），得：在由第一种解决
1
qqq
递推公式为a
2
pa
1qa
（其中pq均为常数）先把
sa
1ta
1sa

原递推公式转化为a
2
tsp其中st满足求出st于是a
1sa
是一个stq
a2sa1的等比数列，就转化为前面两种类型例已知数列a
中a11a
12a
1求通项公式a
已知数列a
中a12a3a2求通项公式
公比为t，首项
1
1
a
已知数列
a
中a11，a22a

2
21a
1a
求33
通项公式a
5特殊几种形式及方法，“取倒数，取对数，叠加法”
rpa
p0a
0
a
1
这种类型一般是等式两边取对数后转化为a
1利用待定系数法求解
pa
q，再
f例数列a
1
a
中a
3a
a13求通项公式a
1
2

f
a
，这种类型一般是等式两边取倒数后g
a
h

11pq换元转化为a
1a
课后训练：1已知数列
a
的前
项和s
2a
3
求通项公式a
a
的前
项和s
2a
32
4求通项公a
的前
项和s
，a
112s
14s
12
2已知数列式a

3已知正项数列
（1）求通项公式a
；（2）若b

3log2a
求b
前
项和
fr