已知函数fx＝si
2x＋3si
xcosx＋2cos2x，x∈R1求函数fx的最小正周期和单调递增区间；2函数fx的图象可以由函数y＝si
2xx∈R的图象经过怎样的变换得到？19．14分半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC如图4－2．问：点B在什么位置时，四边形OACB的面积最大？
f图4－2
20．14分已知向量m＝3si
x，cosx，
＝cosx，cosx，p＝23，1．1若m∥p，求si
x的值；cosx2设△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对的角θ的取值集合为M当x∈M时，求函数fx＝m的值域．

f复习检测卷四1．D2C3C4D5A6D7C8D9A10D5211．4121341427315．解：1由2si
x≠0，得x≠kπk∈Z．所以fx的定义域为xx≠kπ，k∈Z．4432因为α是锐角，且ta
α＝，所以si
α＝，cosα＝3552si
2α－cos2α＋12si
αcosα＋2si
αfα＝＝＝si
α＋cosα，2si
α2si
α7所以fα＝si
α＋cosα＝5π16．解：1∵fx＝－2si
－xsi
2＋x＝2si
xcosx＝si
2x，∴函数fx的最小正周期为ππππ2由－≤x≤－≤2x≤π623ππ33∴－≤si
2x≤1，∴fx在区间－6，2上的最大值为1，最小值为－2217．证明：如图3，以两直角边分别为x轴、轴建立平面直角坐标系．C00，y设A10，121B01，则D为2，0，E为3，3
图3121→→则BD＝2，－1，CE＝3，321121→→1∵BD＝2，－13，3＝×＋－1×＝0，CE233∴BD⊥CE1－cos2x318．解：1fx＝＋si
2x＋1＋cos2x22313π3＝si
2x＋cos2x＋＝si
2x＋＋，22262则最小正周期T＝ππππππ由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋，26236ππ故fx的增区间为kπ－3，kπ＋6k∈Z．ππ2先把y＝si
2x的图象向左平移个单位得到y＝si
2x＋6的图象，12ππ33再把y＝si
2x＋6的图象向上平移个单位，即得函数y＝si
2x＋6＋的图象．2219．解：设∠AOB＝α在△AOB中，由余弦定理，得AB2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα于是，四边形OACB的面积为：13S＝S△AOB＋S△ABC＝OAOBsi
α＋AB22413＝×2×1×si
α＋5－4cosα24
f5＝si
α－3cosα＋34π5＝2si
α－3＋43ππ55因为0απ，所以当α－＝时，α＝π，即∠AOB＝π时，四边形OACB的面积最大．326620．解：1∵m∥p，∴3si
x＝23cosx∴ta
x＝2si
xcosxta
x2∴si
xcosx＝2＝＝si
x＋cos2x1＋ta
2x52fx＝m
＝3si
xcosx＋cos2xπ31r