2020
231平面向量基本定理
学习目标：1了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面内任一向量．重点2
掌握两个向量夹角的定义以及两向量垂直的定义．难点3两个向量的夹角与两条直线所成的角．易混点
自主预习探新知
1．平面向量基本定理
条件e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量
对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋结论
λe22
基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底思考：10能与另外一个向量a构成基底吗？
2平面向量的基底是唯一的吗？
提示1不能．基向量是不共线的，而0与任意向量是共线的．
2不是．平面内任何不共线的两个向量都可以作为基底，基底一旦确定，平面内任何一向量都可以用这一
基底唯一表示．
2．向量的夹角
条件
两个非零向量a和b
→→作向量OA＝a，OB＝b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角产生
过程
范围
特殊情况
θ＝0°θ＝90°θ＝180°
0，πa与b同向a与b垂直，记作a⊥ba与b反向
基础自测1．思考辨析1一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底．2若e1，e2是同一平面内两个不共线向量，则λ1e1＋λ2e2λ1，λ2为实数可以表示该平面内所有向量．3若ae1＋be2＝ce1＋de2a，b，c，d∈R，则a＝c，b＝d解析1错误．根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底．2正确．根据平面向量基本定理知对平面内任意向量都可以由向量e1，e2线性表示．3错误．当e1与e2共线时，结论不一定成立．答案1×2√3×
f2020
2．若△ABC是等边三角形，则→AB与→BC的夹角的大小为________．120°由向量夹角的定义知A→B与B→C的夹角与∠B互补，大小为120°
→3．如图231所示，向量OA可用向量e1，e2表示为________．
图231→4e1＋3e2由图可知，OA＝4e1＋3e2
合作探究攻重难用基底表示向量
1D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且B→C＝a，→CA＝b，给出下列结论：①A→D＝－12a－b；②→BE＝a＋12b；③C→F＝－12a＋12b；④→EF＝12a其中正确的结论的序号为________．2如图232，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设→AD＝a，A→B＝b，试用a，b表示→DC，→EF，→FC
图232思路探究用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则．1①②③1如图，A→D＝A→C＋C→D＝－b＋12C→B＝－b－12a，①正确；→BE＝→BC＋→CE＝ar