20、本题满分12分
用心
爱心
专心
f函数fxx3ax2bxc，过曲线yfx上的点P1f1的切线方程为y3x1⑴若yfx在x2时有极值，求fx的表达式；（Ⅱ）在⑴的条件下，求yfx在31上最大值；（Ⅲ）若函数yfx在区间21上单调递增，求b的取值范围
参考答案
一．选择题（1～8题每4分，9～12题每题3分满分44分）题号答案1B2B3D4C5A6A7B8D9C10B11A12B
二．填空题（每题4分满分16分）13．al
aa214
2
，15300
1625
三．解答题（共计40分）17、（本题8分）解：（1）方程C可化为显然
x12y225m…1分
5m0时即m5时方程C表示圆。－2分
r5m—————4分
（2）由（1）知，圆心C（1，2），半径
则圆心C（1，2）到直线lx2y40的距离为d
12×241222

15
……6分
QMN
4
121则MN，有r2d2MN22255
152252得
∴5m
m4………………………8分
用心
爱心
专心
f18本题10分
解（Ⅰ）证明连接在PBD中，∵OM是中位线∴PB∥OM∵PB平面MACOM平面MAC∴PB∥平面MAC——————————————3分（Ⅱ）由题设PA2PD22可得PA2AD2PD2于是
AD⊥PA在矩形ABCD中，AD⊥AB又PAIABA，所以AD⊥平面PAB．∵AD平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD———————６分（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，Q平面PAB⊥平面ABCD
平面PABI平面ABCDAB∴PH⊥平面ABCD，8分
在RtPHA中PHPAsi
6002×
332
11AB×AD×PH×3×2×32310分3319：本题10分∴VpABCD
解（Ⅰ）由题设知：2a4，即a2
21332将点1代入椭圆方程得221，解得b2322b
22∴c2a2－b24－31，故椭圆方程为xy13分43
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A20B03，
∴kPQkAB
3，∴PQ所在直线方程为y3x15分22
3x1y2由得8y243y907分22xy143
设Px1，y1，Qx2，y2，则y1y2
∴y1y2y1y224y1y2
39y1y28分28
39219分4×482
用心
爱心
专心
f112121F1F2y1y2×2×10分222220、本题12分解（Ⅰ）∴SF1PQ
由fxx3ax2bxc求导数得f′x3x22axb过yfx上点P1f1的切线方程为yf1f′1r