段位移，拉力就对货物做了功。列车在机车的牵引力作用下发生一段位移，牵引力就对列车做了功。用手压缩弹簧时，弹簧在手的压力下发生形变，也就是产生了一段位移，压力就对弹簧做了功。人推车前进时，车在人的推力作用下发生了一段位移，推力对车做了功。可见，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。【巩固练习】人提水桶水平行走时人对水桶是否做功？人提水桶沿楼梯上楼时人对水桶是否做功？在
f光滑水平地面上滚动的小球，重力是否做功？
3．“做功”与“做工”的区别
物理学中的“做功”必须满足做功的两个必要因素。日常生活中的“做工”范指一切消
耗脑力和体力的过程。因而：“做工”不一定“做功”，“做功”一定“做工”。
二、功的计算
1．力的方向与物体的运动方向一致
在物理学中，如果力的方向与物体运动的方向
一致，如图所示，我们就说：功等于力的大小与位
F
图甲
移大小的乘积。用F表示力的大小，用l表示位移
l
的大小，用W表示力F所做的功，则有
W＝Fl
如果物体在力的作用下位移增加了Δl，那么力所做的功相应地增加ΔW＝FΔl。
2．力的方向与物体的运动方向成某一角度当力F的方向与运动方向成某一角度时，可以把力F分解为两个分力：跟位移方向一致的分力F1，跟位移方向垂直的分力F2。设物体在力F的作用下发生的位移的大小是l，则分力F1所做的功等
F2FαF1l
F2FF1
于F1l。分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2所做的功等于
0。因此，力F对物体所做的功W等于F1l，而F1＝Fcosα，所以
W＝Flcosα
（1）
这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三
者的乘积。
功的公式还可理解成在位移方向的分力与位移的乘积，或力与位移在力的方向的分量的
乘积。
3．说明①公式中的力F为恒力②公式中的位移l为物体作直线运动时移动的位移
③公式中的夹角α为力和位移矢量间的夹角
找力F和位移l之间的夹角时，我们可以把力F和lF的箭尾移到同一点，看它们之间的夹角是多少。在右边
αs
的a图中，F与l之间的夹角为π－α；b图中，F
a
Fαs
b
f与l之间的夹角为α。力F和位移l之间的夹角应在0≤α≤180的范围之内。
④讲“功”一定要指明是哪个力对哪个物体的功，功是标量⑤做功与运动状态无关及是否受到其它力的作用无关a．水平推力F推着质量为ｍ的物体在光滑水平面上前进了l；b．水平推力F推着质量为2m的物体在r