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xx和都是锐角,求cos2的值。13

(2)若OMON


,得six0得xkkz。故5six
1cos22xkkz。T,值域01(2)由yONPQcoxs2
:(1)
cos
4
fOMONcosx
1254,得si
x,由OMPQ得si
x,得1313531235416cosx,故cos2cosxx。513513565
4.在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AEEBADEF,EFBC,
BC2AD4,EF3,AEBE2,G是BC的中点.
Ⅰ求证:AB平面DEG;Ⅱ求证:BDEG;Ⅲ求多面体ADBEG的体积
ADEFEFBC,∴BC证明:∵解:ⅠAD
AD又∵2ADG是BC的中点,∴BG,BC
∴四边形ADGB是平行四边形,∴ABDG∵平面DEG,DG平面DEG,∴平面DEGABABⅡ证明:∵平面AEB,AE平面AEB,∴AE,EFEF又AEEBEBEFE,EBEF平面BCFE,∴平面BCFEAE过D作DHAE交EF于H,则DH平面BCFE∵EG平面BCFE,∴DHEG
ADEFDHAE,∴∵四边形AEHD平行四边形,∴EHAD2,
∴四边形BGHE为正方形,∴EHBG2,又EHBGEHBE,∴BHEG,又BHDHHBH平面BHD,DH平面BHD∴⊥EG平面BHD∵BDBD平面BHD∴EGⅢ∵平面AEB,ADEF,∴平面AEB,EFEF由(2)知四边形BGHE为正方形,∴BCBE
V∴ADBEGVDAEBVDBEC
11448SABEADSBCEAE。33333
5.如图,已知四棱锥PABCD的底面是菱形,BCD60,E是BC边的中点,AC与DE点交于点O,PO平面ABCD(1)求证:PDBC;(2)在线段AP上是否存在一点F,使得BF∥平面PDE?若存在,求四棱锥FABED与四棱P锥PABCD的体积之比;若不存在,试说明理由解:(1)在菱形ABCD中,连接DB因为BCD60,故BCD是等边三角形.因为E是BC边的中点,所以DEBC由于PO平面ABCD,BC平面ABCD,AB
DOE

f所以POBC,而DEPOO,所以BC⊥平面PDE,又由于PD平面PDE,所以PDBC.(2)在线段AP上存在一点F,使得BF∥平面PDE,取AD中点MAP中点F连接MFBM,
1PBCBE2所以BM∥DE又BM平面PDE,FDE平面PDE,所以BM∥平面PDE,同理可得MF∥平面PDED又因为BMMFM,所以平r
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