2016届高三数学期末模拟（一）
一、填空题1．已知集合M013，Nxx3aaM，则MN2．若复数


．
1ai为纯虚数，i是虚数单位，则实数a的值是1i
．
3．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，，420，则抽取的21人中，编号在区间241360内的人数是．4．在如图所示的算法中，输出的i的值是．．
5．已知a
是等差数列，若2a7a530，则a9的值是
6．若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是．7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的渐近线方程是y2x，且经过点22，则该双曲线的方程是．．
18．若cos，则si
2的值是33
22
M
A1
．
C1
B1
9．若aabb1，a，b是实数，则ab的最大值是
10．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积是．
C
A
B
11．设函数fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，fxx2x，则关于x的不等式
fx2的解集是
．
12．已知光线通过点M34，被直线l：xy30反射，反射光线通过点N26，则反射光线所在直线的方程是．
13．如图，已知ABC中，ABAC4，BAC90，D是BC的中点，若向量1CAMABmAC，且AM的终点M在ACD的内部（不含边界），则
4AMBM的取值范围是
．
D
2214．已知函数fxx2axa1，若关于x的不等式ffx0的解集为A
B
空集，则实数a的取值范围是
．
1
f二、解答题15．已知ABC的内角ABC的对边分别为abc，B（1）若a2，b23，求c的值；（2）若ta
A23，求ta
C的值．
．3
16．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，且PBPD．（1）求证：BDPC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BCl．
P
A
D
B
C
2
f17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且AB2kmO为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧AC，C到D是线段CD设
AOCxrad，观光路线总长为ykm
（1）求y关于x的函数解析式，并指出该r