2016届高三数学基础巩固第4章第5节简单的三角恒等变换新
人教A版
一、选择题
1．文设π2θπ，且cosθ＝15，那么si
θ2的值为

10A．5
10B．－5
15C．－5
15D．5
答案D解析∵π2θπ，∴cosθ0，∴cosθ＝－15
∵π4θ2π2，∴si
θ20，
又cosθ
＝1－2si
2θ2，∴si
2θ2＝1－c2osθ
3＝5，
∴si
θ2＝515
理2014河北唐山检测已知x∈－π2，0，cos2x＝a，则si
x＝

1－a
A．
2
1－a
B．－
2
C．
1＋a2
D．－
1＋a2
答案B解析a＝cos2x＝1－2si
2x，
∵x∈－π2，0，∴si
x0，∴si
x＝－1－2a
2．2014山东淄博一模已知ta
α＝2，那么si
2α的值是
A．－45
B．45
C．－35
D．35
答案B解析si
2α＝2si
αcosα＝si2
s2iα
α＋ccoossα2α＝1＋2ttaa
α2α＝45，选B．
3．文2014浙江建人高复月考ta
70°＋ta
50°－3ta
70°ta
50°的值等于
f
A．3
B．
33
C．－
33
D．－3
答案D解析因为ta
120°＝1－tat
a7
07°0°＋tat
a5
05°0°＝－3，即ta
70°＋ta
50°－3
ta
70°ta
50°＝－3
理2013兰州名校检测在斜三角形ABC中，si
A＝－2cosBcosC，且ta
Bta
C
＝1－2，则角A的值为
A．π4
B．π3
C．π2
D．34π
答案A
解析由题意知，si
A＝－2cosBcosC＝si
B＋C＝si
BcosC＋cosBsi
C，在
等式－2cosBcosC＝si
BcosC＋cosBsi
C两边同除以cosBcosC得ta
B＋ta
C＝－
2，又ta
B＋C＝1t－a
tBa＋
Bttaa
CC＝－1＝－ta
A，即ta
A＝1，所以A＝π4
4．文若cosx＋ycosx－y＝13，则cos2x－si
2y等于

A．－13
B．13
C．－23
D．23
答案B解析∵cosx＋ycosx－y＝cosxcosy－si
xsi
ycosxcosy＋si
xsi
y＝cos2xcos2y－si
2xsi
2y＝cos2x1－si
2y－1－cos2xsi
2y＝cos2x－cos2xsi
2y－si
2y＋cos2xsi
2y＝cos2x－si
2y，∴选B．
理2014福建石狮模拟函数y＝cos2x＋π4的图象沿x轴向右平移a个单位a0，
所得图象关于y轴对称，则a的最小值为
A．π
B．34π
fC．π2
D．π4
答案D
分析先将函数利用二倍角公式降幂，然后求出平移后的解析式，再根据偶函数的性质求出a的最小值．
1＋解析y＝cos2x＋π4＝
x＋π22
＝1－s2i
2x＝12－12si
2x，函数图象向右平
移a个单位得到函数y＝12－12si
2x－a＝12－12si
2x－2a，要使函数的图象关于y轴对
称，则有－2a＝π2＋kπ，k∈Z，即a＝－π4－k2π，k∈Z，所以当k＝－1时，a有最小值为π4，
故选D．
5．已知α∈－π2，0，cosα＝45，则ta
2α等于

A．－274
B．274
7C．－24
7D．24
答案A
解析
∵－π2α
0，cosα
4＝5，
∴si
α＝－1－cos2α＝－35，∴ta
α＝scio
sαα＝－34，
∴r