值及最值4
2．2．1二元函数极值的定义42．2．2二元函数取得极值的条件52．2．3求二元函数极值的一般步骤62．3多元函数的极值及应用72．3．1多元函数取得极值的条件72．3．2多元函数求解极值的方法132．3．3求最值的一般方法132．4用拉格朗日乘数法求条件极值143结束语16参考文献18谢辞19
III
f延安大学西安创新学院本科毕业论文（设计）
引言
极值问题可以说是经典微积分学最成功的应用，无论是在科学研究，还是在实际工程，运筹规划方面，将问题转化为求解极值是常见的函数的极值不仅是函数性态的重要特征，而且在实际中也有重要的作用，多元函数的极值问题是多元函数微分学的重要应用在一元函数情形，我们有许多良好的判别极值的定理，而对于多元函数，我们也有强有力的工具Hessia
矩阵但是，如此强有力的工具却仍有缺陷，就是某些临界条件下，我们无法通过Hessia
矩阵的正负定性来判断，而这样的临界条件也经常出现在实际工程应用和某些理论研究中，因此，寻求在判别法失效情况下的其它判别准则是有意义的关于等约束条件极值几乎只给了其必要条件，而要求出极值通常是通过Lagra
ge乘数法求出可能的极值点，至于是极大值还是极小值往往是结合实际问题讨论，要从理论上准确判断出是极大值、极小值往往没有办法，没有充分条件的理论支撑本文给出了几类多元函数在多个等式约束条件下极值的充分条件
1普通极值与条件极值
1．1普通极值与条件极值问题
1．1．1普通极值问题
极大值与极小值（又被称为极值）是指在一个域上函数取得最大值（或最小值）的点的函数值
无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件普通极值问题又称为无条件极值问题例如，求r