1．已知双曲线ax22－y32＝1a＞0的离心率为2，则a＝

A．2
6B2
5C2
D．1
解析：因为双曲线的方程为ax22－y32＝1，所以e2＝1＋a32＝4，因此a2＝1，a＝1选D。
答案：D来源学。科。Z。X。X。K
2．若实数k满足0＜k＜5，则曲线1x62－5－y2k＝1与曲线16x－2k－y52＝1的

A．实半轴长相等B．虚半轴长相等
C．离心率相等D．焦距相等
答案：D3．已知双曲线ax22－by22＝1a＞0，b＞0的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为Ax52－2y02＝1B2x02－y52＝1C32x52－130y02＝1D130x02－32y52＝1解析：由题意可得ba＝2，c＝5，所以c2＝a2＋b2＝5a2＝25，解得a2＝5，b2＝20，则所求双曲线的方程为x52－2y02＝1。答案：A4．设F1，F2分别为双曲线ax22－by22＝1a＞0，b＞0的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得PF1－PF22＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为
A2B15C．4D17解析：根据已知条件，知PF1－PF2＝2a，所以4a2＝b2－3ab，所以b＝4a或b＝－a舍去，双曲线的离心率e＝ac＝a2＋a2b2＝17，选择D。
f答案：D5．过双曲线C：ax22－by22＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A。若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点O为坐标原点，则双曲线C的方程为Ax42－1y22＝1Bx72－y92＝1Cx82－y82＝1D1x22－y42＝1
答案：A来源6．点P是双曲线C1：ax22－by22＝1a0，b0与圆C2：x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，且2∠PF1F2＝∠PF2F1，
其中F1、F2分别为双曲线C1的左、右焦点，则双曲线C1的离心率为
A3＋1
3＋1B2
5＋1C2
D5－1
解析：x2＋y2＝a2＋b2＝c2，∴点P在以F1F2为直径的圆上，∴PF1⊥PF2。
又2∠PF1F2＝∠PF2F1，∴PF2＝c，PF1＝3c，
又P在双曲线上，∴3c－c＝2a，
∴e＝ac＝32－1＝3＋1。
答案：A7．已知双曲线ax22－y2＝1a0的一条渐近线为3x＋y＝0，则a＝________。解析：因为双曲线ax22－y2＝1a＞0的一条渐近线为y＝－3x，所以1a＝3，故a＝33。
答案：
33
8．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点。若点P到直线x－y＋1＝0的距离
大于c恒成立，则实数c的最大值为________。
解析：由题意，双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，因为点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成
立，所以c的最大值为直线x－y＋1＝0与直线x－y＝0的距离，即22。
f答案：
22
9．若点P在曲线C1：1x62－y92＝1上，点Q在曲线C2：x－52＋y2＝1上，点R在曲线C3：x＋52＋y2＝1
上，则PQ－PR的最大值是________。
解析：曲线C2是以曲线C1的右r