2x12x16
由①得
311113x；由②得x；由③得x。222222
∴原不等式的解集为xR

33x。22
▲
例7（2012年陕西省文5分）若存在实数x使xax13成立，则实数a的取值范围是【答案】2a4。【考点】绝对值不等式的性质及其运用。【解析】由题意知左边的最小值小于或等于3，根据不等式的性质，得
a1xax13，解得，2a4。
例8（2012年湖南省理5分）不等式2x12x10的解集为【答案】xx▲

1。4
【考点】解绝对值不等式。
13x211【解析】令fx2x12x1，则由fx4x1x1得fx0的解集为xx。243x1
例9（2012年全国课标卷文5分）已知函数fxxax2Ｉ当a3时，求不等式fx3的解集；Ⅱ若fxx4的解集包含12，求a的取值范围。【答案】解：（1）当a3时，由fx3得x3x23∴
x2x32x3或或。3x2x33xx23x3x23
解得x1或x4。
fⅡ原命题即fxx4在12上恒成立，∴xa2x4x在12上恒成立，即2xa2x在12上恒成立。∴3a0。【考点】绝对值不等式的解法。【解析】Ｉ分段求解即可。Ⅱ对于fxx4，把a作未知求解。例10（2012年辽宁省文10分）已知fxax1aR，不等式fx3的解集为x2x1｝。Ⅰ求a的值；Ⅱ若fx2fk恒成立，求k的取值范围。【答案】解：（I）由fx3得4ax2。又∵不等式fx3的解集为x2x1｝，∴当a0时，不合题意；当a0时，
x2
42x，得a2。aa
1，x1x1Ⅱ由（I）得fx2x1。记hxfx2f4x3，1x。2211，x2
∴hx1。∴k1。【考点】分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，分类讨论思想的应用。【解析】（I）针对a的取值情况进行讨论即可。Ⅱ针对fx2f的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。例11（2012年江苏省10分）已知实数x，y满足r