不等式典型例题：
例1（2012年广东省理5分）不等式x2x1的解集为【答案】x▲。
1。2
【考点】分类讨论的思想，解绝对值不等式。【解析】分类讨论：由不等式x2x1得，当x
2时，不等式为x2x1，即20时，不等式为2x2
1恒成立；
当2x
1，解得，2x
1；2
当x0时，不等式为x2x1，即21不成立。综上所述，不等式x2x1的解集为x
1。2
另解：用图象法求解：作出图象，由折点参考点连线；运用相似三角形性质可得。
例2（2012年上海市理4分）．若集合Ax2x10，Bxx12，则AB
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1【答案】3。2
【考点】集合的概念和性质的运用，一元一次不等式和绝对值不等式的解法。
12x10x1【解析】由题意，得2x3，∴A2x121x3
1B3。2
f例3（2012年天津市理5分）已知集合AxRx23，集合BxRxmx20且
AB1
，则m
【答案】1，1。
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【考点】集合的交集的运算及其运算性质，绝对值不等式与一元二次不等式的解法【分析】由题意，可先化简A集合，再由B集合的形式及A数的值：∵AxRx23x5x1又∵A
B1
直接作出判断，即可得出两个参
B1
，画数轴可知m1，
1。
例4（2012年天津市文5分）集合AxRx25中最小整数为【答案】3。【考点】绝对值不等式的解法。


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【分析】∵3不等式x25，即5x25，3x7，∴集合Ax3x7。∴集合AxRx25中最小的整数为3。例5（2012年山东省理4分）若不等式kx42的解集为x1x3，则实数k【答案】2。【考点】绝对值不等式的性质。【解析】由kx42可得2kx42，即2kx6，而1x3，所以k2。例6（2012年江西省理5分）在实数范围内，不等式2x12x16的解集为【答案】xR▲。▲。



3x2
3。2
【考点】绝对值不等式的解法，转化与划归、分类讨论的数学思想的应用。
f1111xxx【解析】原不等式可化为①或2②或③，22212x2x162x12x16r