高中数学第三章概率31随机事件的概率（第3课时）预习导航
新人教A版必修3
1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概念及关系．3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题．
1．事件的关系
1包含关系．一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包
含事件A或称事件A包含于事件B，记作BA或AB．不可能事件记作，任何事件
都包含不可能事件．
2相等关系．
一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B
【做一做1】同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面
为事件N，则有
A．MN
B．MN
C．M＝N
D．M＜N
解析：事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事
件N一定发生．则有MN
答案：A
2．事件的运算
1并事件．若某事件C发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件C为事件A与事件B的并事件或和事件，记作C＝A∪B或C＝A＋B．
2交事件．若某事件C发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件C为事件A与事件B的交事件或积事件，记作C＝A∩B或C＝AB．3互斥事件．
若A∩B为不可能事件A∩B＝，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．
归纳总结如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事件同时发生的概率为
04对立事件．
f若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含
义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．
归纳总结①对立事件的特征：在一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生．
②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．
③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．
【做一做2－1】抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝向上的点数是1，事件Q＝向
上的点数是3或4，M＝向上的点数是1或3，则P∪Q＝________，M∩Q＝________
答案：向上的点数是1或3或4向上的点数是3
【做一做2－2】在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件
都是一级品”为事件A，则A的对立事件是__________．
答案：至少有一件是二级品
3．概率的性质
1范围．
任何事件的概率PA∈01．
2必然事件的概率．
必然事件的概率PAr