三角形的有关概念
知识考点：
理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。
精典例题：
【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A、3aL3bB、2abL2a
C、2a6bL2baD、3abLa2b分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。答案：B变式与思考：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜19评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。【例2】如图，已知△ABC中，∠ABC＝450，∠ACB＝610，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数。分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E的度数，即可求得∠DAE的度数。A略解：∵AB＝DB，AC＝CE
11∠ABC，∠E＝∠ACB221∴∠D＋∠E＝（∠ABC＋∠ACB）＝5302
∴∠D＝∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270
D
B
C
E
例2图
探索与创新：
【问题一】如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上。（1）点P是△ABC内任一点，求证：∠P＞∠A；（2）试判断在△ABC外，又和点A在直线l的同侧，是否存在一点Q，使∠BQC＞∠A，并证明你的结论。
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A
A
m


C
B
C
l
B
l
问题一图
分析与结论：（1）连结AP，易证明∠P＞∠A；（2）存在，怎样的角与∠A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC的
f外接⊙O，易知弦BC所对且顶点在弧AmB，和弧A
C上的圆周角都与∠A相等，因此点Q应在弓形AmB和A
C内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。【问题二】如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D。问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？
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分析与结论：（1）DE是△AED与四边形EBCD的公共边，只须证明AD＋AE＝BE＋BC＋CD（2）既有等边三角形的条件，就有600的角可以利用；又有垂线，可造成含300角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。略解：在等边△ABC中，∠B＝∠C＝600又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D∴∠BPE＝∠CPD＝300不妨设等边△ABC的边长为1，BE＝x，CD＝yr