一不等式的概念作为表达同类量之间的大小关系的一种数学形式，不等式必须在定义了大小关系的有序集合上研究．由于复数域没有定义大小，所以不等式中的数或字母表示的数都是实数．1不等式用符号＞或＜联结两个解析式所成的式子，称为不等式．不等号＞或＜叫做严格不等号，≥或≤叫做非严格不等号（相应的不等式分别叫做严
格不等式和非严格不等式）．例如ab表示“ab或ab有一个成立，”因此１≥０或１
≤１都是真的．另外，日常还使用一种只肯定不等关系但不区分孰大孰小的不等号，即“≠”．下面主要讨论严格不等式的性质．常如下定义不等式：形如
fxyzgxyz
21
的式子，称为关于变数xyz的不等式（符号“”表示不等号“”，“”中的任一个）．
在21式中，fxyz与gxyz定义域的交集，叫做不等式21的定义域．在
不等式21的定义域中，能使不等式成立的数值组，叫做不等式21的解，不等式21解的全体组成的集合，叫做不等式21的解集．求出不等式解集的过程，叫做解不等式．
如果不等式21的定义域中一切值组都使不等式21成立，那么不等式21叫做绝对不等式．如果不等式21的定义域中一切值组都使不等式21不成立，那么不等式21叫做矛盾不等式．如果不等式21的定义域中一些值组使不等式21成立，而另一些值组使不等式21不成立，那么不等式21叫做条件不等式．
在不等式21中，如果fxyz和gxyz都是代数式，那么就叫它代数不等
式；如果
fxyz和gxyz
中至少有一个为超越式，那么就叫它超越不等式．在代数不等式21中，如果
fxyz和gxyz
都是有理式，那么就叫它有理不等式；如果
fxyz和gxyz
至少有一个为无理式，那么就叫它无理不等式．
在有理不等式21中，如果fxyz和gxyz都是整式不等式，那么就叫它
整式不等式；如果fxyz和gxyz至少有一个是分式，那么就叫它分式不等式．
2不等式组
含有未知数xyz的几个不等式所组成的一组不等式
f
f1xf2x
yy
zz

g1xg2x
yzyz



22
fkxyzgkxyz
称为不等式组．
不等式组22中，
fixyzgixyzi12k
定义域的交集，叫做不等式组22的定义域．不等式组22中，各个不等式的解集的交，叫做不等式组22的解集．求出不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
二不等式的性质实数的三条运算比较性质：
①abab0②abab0③abab0
为不等式性质的证明提供了依据．不等式有如下r