不等式概念性质重难点解析1．不等式的概念是本节的重点之一．用“”、“”、“≥”“≤”联结两个解析式组成的式子叫做不等式．当不等号两边的解析式都是代数式（整式、分式、根式）时，称之为代数不等式；当不等号两边的解析式含超越式（指数式、对数式、三角式等）时，称之为超越不等式．此外，当不等式两边的解析式含绝对值的符号时，称之为含绝对值的不等式．由此可知．高中数学中不等式与函数、方程、三角、数列、几何等内容有着密切的联系，综合性是有关不等式的问题的基本特征，揭示不等式与其他数学知识的内在联系，并在此基础上构建知识网络，是复习本章的重要任务．不等式以数与式的大小关系为研究的主要内容，而实际生活中数量的大小关系是普遍存在的．因此，应用不等式的知识和方法，分析和解决一些实际问题，也是复习本章的重要任务，应强化应用不等式的能力训练．不等式的概念还包括一组重要的等价关系：
这一组等价关系把数与式a的b大a小－关系与两数（式）之差的正负号联系起来，提供了判b定0大小关系的基本思路和方法．应熟练
掌握和应用．
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f2．不等式的性质是本节也是全章的重点．不等式的性质可分为三组．第一组是基本性质：（1）abba（对称性）（2）ab，bcac（传递性）（3）abacbc（4）ab，c0acbc；ab，c0acbc第二组是运算性质：（1）ab，cdacbd（2）ab，cda－cb－d（3）ab0，cd0acbd（4）ab0，0cdab
cd
（5）ab0a
b
（
是正整数）（6）ab0
a
b（
是大于1的整数）第三组是基本不等式：（1）若a∈R，则a≥0，a2≥0．（2）若a，b∈R，则a2b2≥2ab．（3）若a，b∈R，则abab．
2
（4）若a，b同号，则ba2．
ab
（5）若a，b，c∈R，则abc3abc．
3
（6）若a，b∈R，ababab．
2
f这些性质是证明不等式和解不等式的依据，是全章的基础，必须熟练掌握并灵活应用，才能解决好证明不等式和解不等式的有关问题．
3．正确区分推出变换“”和等价变换“”，并正确应用于解决不等式的有关问题是本节的难点，这是两种又有区别又有联系的逻辑关系，正确区分、正确应用是提高逻辑思维能力的重要内涵，也是提高逻辑思维能力的困难所在．
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