明21（本题14分）二次函数fx满足fx1fx2x，且f01，（1）求fx的解析式；（2）在区间11上，求fx的最大值和最小值；（3）在区间11上yfx的图象恒在y2xm图象的上方，试确定实数m的范围。【答案】（1）fxxx1（2）最大值1，最小值
2
42，fxmi
f375
3（3）m14
【解析】
f试题分析：（1）求函数解析式采用待定系数法，首先设出二次函数解析式fxax2bxc，代入已知条件得到关于参数abc的方程，解方程求得参数，从而得到函数解析式；（2）由解析式求得对称轴，结合函数图像确定单调性，从而求得最值；（3）将图像的上下方位置关系转化为函数值的大小关系，问题转化为不等式恒成立求参数范围问题，通过分离参数求得二次函数的最值，从而得到参数范围试题解析：（1）由题设fxax2bxca0∵f01∴c1又fx1fx2x
∴ax12bx1cax2bxc2x∴2axab2x∴fxxx1
2
∴
2a2ab0
∴
a1b1
（2）当x11时，yfxxx1的最大值为f11111
22
最小值为yf
12
34
2
（3）当x11时，yfxxx1的图象恒在y2xm图象上方∴x11时x2x12xm恒成立，即x23x1m0恒成立令gxx3x1m
2
x11时，gxmi
g112311m1m
故只要m1即可，实数m的范围m1考点：1二次函数解析式；2函数最值；3不等式与函数的转化
f：
fr