高二数学导数知识点总结
1求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yfx在区间ab内可导，1如果恒fx0，则函数yfx在区间ab上为增函数2如果恒fx0，则函数yfx在区间ab上为减函数3如果恒fx0，则函数yfx在区间ab上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yfx的定义域②求导数fx③解不等式fx0，解集在定义域内的不间断区间为增区间④解不等式fx0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题如确定参数的取值范围：设函数yfx在区间ab内可导，
1如果函数yfx在区间ab上为增函数则fx0其中使fx0的x值不构成区间
2如果函数yfx在区间ab上为减函数则fx0其中使fx0的x值不构成区间
3如果函数yfx在区间ab上为常数函数则fx0恒成立。2求函数的极值：
设函数yfx在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有fxfx0或fxfx0，则称fx0是函数fx的极小值或极大值。
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
1确定函数fx的定义域2求导数fx3求方程fx0的全部实根，x1x2x
，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，fx和fx值的
变化情况：
f4检查fx的符号并由表格判断极值。3求函数的最大值与最小值：
求函数fx在区间ab上的最大值和最小值的步骤：1求fx在区间ab上的极值
2将第一步中求得的极值与fafb比较，得到fx在区间ab上的最大值与最小值。
4解决不等式的有关问题：1不等式恒成立问题绝对不等式问题可考虑值域。fxxA的值域是ab时，不等式fx0恒成立的充要条件是fxmax0，即b0不等式fx0恒成立的充要条件是fxmi
0，即a0。fxxA的值域是ab时，不等式fx0恒成立的充要条件是b0不等式fx0恒成立的充要条件是a0。2证明不等式fx0可转化为证明fxmax0，或利用函数fx的单调性，转化为证明fxfx00。5导数在实际生活中的应用：实际生活求解最大小值问题，通常都可转化为函数的最值在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。考点一：求导公式。例1fx是fx13x2x1的导函数，则f1的值是3考点二：导数的几何意义。例2已知函数yfx的图象在点M1，f1处的切线方程是y1x2，则f1f12
f，3处的切线方程是例3曲线yx32x24x2在点1点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何r