，则函数fx的零点为。x21x0
13．以椭圆
。
xy2115．已知O是坐标原点，点M的坐标为2，1，若点Nx，y为平面区域x上的2yx
一个动点，则的最大值是
x1x2
。
x
16．已知点Ax1，2，Bx2，2是函数y2的图象上任意不同两点，依据图象可知
2x12x2线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论22
x1x22
成立。运
用类比思想方法可知，若点Ax1，si
x1，Bx2，si
x2是函数ysi
xx∈0的图象上任意不同两点，则类似地有成立。
第2页共10页
f三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（本小题满分12分）已知数列a
中，a11，且点a
a
1在函数y3x2的图象上
∈N，Ⅰ证明：数列a
1是等比数例；Ⅱ求数列a
的前
项和。
18．（本小题满分12分）已知函数fx2si
xcosx2周期为，I求的值；Ⅱ将函数yfx的图象向左平移
3cos2x3其中0；且函数fx的最小正
1个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来26
的倍纵坐标不变，得到函数ygx的图象，求gx的单调区间。
19．（本小题满分12分）某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团泥塑剪纸年画320240200人数为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人。I求三个社团分别抽取了多少同学；II若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。
20．（本小题满分12分）设椭圆C：
x2y21ab0的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆短轴的一个端a2b2
点，且焦距为6，PF1F2的周长为16。I求椭圆C的方程；II求过点3，0且斜率为
4的直线l被椭圆C所截线段中点坐标。5
第3页共10页
f21．（本小题满分12分）如图，某小区有一边长为2单位：百米的正方形地块OABC，其中OAC是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AC相切的直路l宽度不计，切点为M，并把该地块分为两部分，现以O为坐标原点，以边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AC满足函数y
12x20≤x≤2的r