径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AEBE．请证明此结论；
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f（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AEPEPB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．
2、如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，求这个矩形的面积。
3、如图，△ABC中，∠BAC60°，∠ABC45°，AB2交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为
，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别
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f4、小明要在半径为1m，圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮．小明在扇形铁皮上设计了如图的甲、乙两种剪取方案，请你帮小明计算一下，按甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并估算哪个正方形的面积较大估算时取173，结果保留两个有效数字．
【圆的基本性质提优训练1】一、填空题。1已知△ABC的三个顶点在半径为2cm的圆周上，BC23cm，求∠A___________
2，如图弦CD垂直于○O的直径AB，垂足为H，且CD22，BD3，则AB___________
3、如图所示，△ABC是○O的内接正三角形，四边形DEFG是圆O的内接正方形，EF∥BC，则∠AOF_______
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f4、如图，AB是○O的直径，且AB10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动时，始终与AB相交，记点AB到MN的距离分别为h1，h2，则h1h2_____________
5、如图，ABCD依次为一直线上4个点，BC2，△BCE为等边三角形，○O过ADE三点，且∠AOD120°，设ABx，CDy，则y关于x的函数关系式为___________
6、如图四边形OABC为菱形，点BC在以点O为圆心的弧EF上，若OA3，∠1∠2，则扇形OEF的面积为______。
7、如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AC4，BC2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为___________（用含的代数式表示）
8、如图在一个圆内画三个边长为1的正方形不能重叠这个圆的半径至少等于（）
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f9、如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GEFH的最大值为．
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