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径定理,做了下面的探究,请根据题目要求帮小明完成探究.(1)更换定理的题设和结论可以得到许多真命题.如图1,在⊙0中,C是劣弧AB的中点,直线CD⊥AB于点E,则AEBE.请证明此结论;
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f(2)从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线,成为该圆的一条折弦.如图2,PA,PB组成⊙0的一条折弦.C是劣弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AEPEPB.可以通过延长DB、AP相交于点F,再连接AD证明结论成立.请写出证明过程;(3)如图3,PA.PB组成⊙0的一条折弦,若C是优弧AB的中点,直线CD⊥PA于点E,则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系?写出结论,不必证明.
2、如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形BCDE为矩形,求这个矩形的面积。
3、如图,△ABC中,∠BAC60°,∠ABC45°,AB2交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为
,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别
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f4、小明要在半径为1m,圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮.小明在扇形铁皮上设计了如图的甲、乙两种剪取方案,请你帮小明计算一下,按甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积,并估算哪个正方形的面积较大估算时取173,结果保留两个有效数字.
【圆的基本性质提优训练1】一、填空题。1已知△ABC的三个顶点在半径为2cm的圆周上,BC23cm,求∠A___________
2,如图弦CD垂直于○O的直径AB,垂足为H,且CD22,BD3,则AB___________
3、如图所示,△ABC是○O的内接正三角形,四边形DEFG是圆O的内接正方形,EF∥BC,则∠AOF_______
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f4、如图,AB是○O的直径,且AB10,弦MN的长为8,若弦MN的两端在圆周上滑动时,始终与AB相交,记点AB到MN的距离分别为h1,h2,则h1h2_____________
5、如图,ABCD依次为一直线上4个点,BC2,△BCE为等边三角形,○O过ADE三点,且∠AOD120°,设ABx,CDy,则y关于x的函数关系式为___________
6、如图四边形OABC为菱形,点BC在以点O为圆心的弧EF上,若OA3,∠1∠2,则扇形OEF的面积为______。
7、如图,在Rt△ABC中,∠C90°,AC4,BC2,分别以AC、BC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为___________(用含的代数式表示)
8、如图在一个圆内画三个边长为1的正方形不能重叠这个圆的半径至少等于()
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f9、如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为7,则GEFH的最大值为.
10、r
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