§322空间角与距离的计算举例
【学情分析】：
教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识上次课已经学习了直线的
方向向量和平面的法向量，所以本节课是通过举例来求空间的距离和角。我们可以将空间中的有关距离和
角的问题，转化为空间向量的数量积来解决。
【教学目标】：
（1）知识与技能：能用向量方法进行有关距离的计算；能用向量方法解决线线、线面与面面的夹角
的计算问题
（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。
（3）情感态度与价值观：体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神。
【教学重点】：
将空间角与距离的计算转化为向量的夹角与模来计算
【教学难点】：
将空间角与距离的计算转化为向量的夹角与模来计算
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习引1．两个向量的数量积如何运算？
为探索新知识做准
入
2．向量的模与向量的数量积是什么关系？
备
3．向量的加法法则。
二、探究与一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
让学生通过回顾寻
练习
学生回顾用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”，与老师共同得找将立体几何问题
出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：
转化为向量问题的
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的步骤。
点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之
间距离和夹角等问题；（进行向量运算）
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）
二、例题
例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点
的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端
点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？
例1的图形比较规
解：如图1，设
范，容易把握，可
ABAA1AD1，BADBAA1DAA160
以让学生很好地体会向量解题的优
化为向量问题
势。
依据向量的加法法则，AC1ABADAA1
进行向量运算
2
AC1

AB
AD
AA12
2
2
2
ABADAA12ABADABAA1ADAA1
1112cos60cos60cos606
AC16
fD1
C1
A1
B1
DC
A
B图1
回到图形问题
这个晶体的对角线AC1的长是棱长的6倍。
思考：（1）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？
分析BD1BABCBB1其中ABCr