第一部分
专题三
第二讲
A组π1．2017河北三市联考若2si
θ＋＝3si
π－θ，则ta
θ等于导学号521344193B33B．32
A．－
23C．3
D．23
解析本题主要考查三角恒等变换．由已知得si
θ＋3cosθ＝3si
θ，即2si
θ＝3cosθ，所以ta
θ＝3，故选B．2
4π22．文如果si
α＝，那么si
α＋－cosα等于导学号52134420A54222A．542C．5解析π2si
α＋－cosα4222B．－542D．－5
ππ24222＝si
αcos＋cosαsi
－cosα＝×＝．442525理已知α∈R，si
α＋2cosα＝4A．33C．－410，则ta
2α＝导学号52134421C23B．44D．－3
解析本题考查三角函数同角间的基本关系．将si
α＋2cosα＝10两边平方可得，2
5si
2α＋4si
αcosα＋4cos2α＝，24si
αcosα＋3cos2α33∴4si
αcosα＋3cos2α＝，∴＝．22si
2α＋cos2α将左边分子分母同除以cos2α得，
f3＋4ta
α312＝，解得ta
α＝3或ta
α＝－，231＋ta
α∴ta
2α＝2ta
α3＝－．41－ta
2α
3．若三角形ABC中，si
A＋Bsi
A－B＝si
2C，则此三角形的形状是导学号52134422BA．等腰三角形C．等边三角形解析
2
B．直角三角形D．等腰直角三角形
∵si
A＋Bsi
A－B＝si
C，si
A＋B＝si
C≠0，∴si
A－B＝si
A＋B，
∴cosAsi
B＝0，∵si
B≠0，∴cosA＝0，∴A为直角．4．设ta
α、ta
β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则ta
α＋β的值为导学号52134423AA．－3C．1B．－1D．3
解析本题考查了根与系数的关系与两角和的正切公式．由已知ta
α＋ta
β＝3，ta
αta
β＝2，所以ta
α＋β＝ta
α＋ta
β3＝＝－3故选A．1－ta
αta
β1－2
点评运用根与系数的关系，利用整体代换的思想使问题求解变得简单．5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝导学号52134424BA．23C．2ab解析由正弦定理得：＝，si
Asi
B∵B＝2A，a＝1，b＝3，∴13＝．si
A2si
AcosAB．2D．1
∵A为三角形的内角，∴si
A≠0，∴cosA＝3．2
又0Aπ，
fπ∴A＝，6π∴B＝2A＝．3π∴C＝π－A－B＝，2∴△ABC为直角三角形．由勾股定理得c＝12＋32＝2．ππ26．2016四川卷cos2－si
2＝____导学号52134425882πππ2解析由二倍角公式，得cos2－si
2＝cos2×＝．88827．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__153__导学号52134426解析设三角形的三边长分别为a－4，a，a＋4，最大角为θ，由余弦定理得a＋421＝a2＋a－42－2aa－4cos120°，则a＝10，所以三边长r