，－1，→AC＝1－48－6＝－32，→→AB＋AC＝3，－1＋－32＝01，→→AB－AC＝3，－1－－32＝6，－3，→1→912AB＋2AC＝23，－1＋2－32＝2，－1

16．已知△ABC中，A78，B35，C43，M、N是AB、AC→的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求DF解析因为A78，B35，C43→所以AB＝－4，－3，AC＝－3，－5．→1→→又因为D是BC的中点，有AD＝2AB＋AC＝－35，－4，而M、N分别为AB、AC的中点，所以F为AD的中点，→1→1→故有DF＝2DA＝－2AD＝1752．点评注意向量表示的中点公式，M是A、B的中点，O是任→1→→一点，则OM＝2OA＋OB．17．已知a＝11，b＝1，－1，将下列向量表示成xa＋yb的
f形式．1p＝23；2q＝－32．解析xa＋yb＝x11＋y1，－1＝x＋y，x－y．
x＋y＝2，1由p＝23＝x＋y，x－y，得x－y＝3，
x＝5，2即1y＝－2
所
51以p＝2a－2b
x＋y＝－32由q＝－32＝x＋y，x－y，得x－y＝2，
x＝－1，2即5y＝－2
15所以q＝－2a－2b
点评本题利用向量的相等关系转化为方程组问题，是方程思想的体现，要善于灵活地运用它．18．已知向量u＝x，y与向量ν＝y2y－x的对应关系用ν＝fu表示．1求证：对于任意向量a，及常数m，恒有fma＋
b＝mfab
，＋
fb成立；2设a＝11，b＝10，求向量fa及fb的坐标；3求使fc＝p，qp，q为常数的向量c的坐标．分析1分别化简fma＋
b与mfa＋
fb，得出二者的相等关系；2依据ν＝fu来解决；3设出向量c的坐标，列方程解得．解析1证明：设a＝a1，a2，b＝b1，b2，则ma＋
b＝ma1＋
b1，ma2＋
b2，∴fma＋
b＝ma2＋
b22ma2＋2
b2－ma1－
b1，mfa＋
fb＝ma22a2－a1＋
b22b2－b1＝ma2＋
b22ma2＋2
b2－
fma1－
b1．∴fma＋
b＝mfa＋
fb成立．2fa＝12×1－1＝11，fb＝02×0－1＝0，－1．3设c＝x，y，则fc＝y2y－x＝p，q．∴y＝p2y－x＝q∴x＝2p－q∴向量c＝2p－q，p．
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