得：k＝2，l＝37＝2k＋l
10．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A31，B－→→→13，若点C满足OC＝αOA＋βOB，其中α、β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为
A．x－12＋y－22＝5B．3x＋2y－11＝0C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝0答案D分析求轨迹方程的问题求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设Cx，y，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于α、β、x、y的关系式，消去α、β即得．→→→解析解法1：设Cx，y，则OC＝x，y，OA＝31，OB＝－→→→1，3．由OC＝αOA＋βOB得x，y＝3α，α＋－β，3β＝3α－β，α＋3β．
x＝3α－β，于是y＝α＋3β，2α＋β＝13
1
x＝4α－1由3得β＝1－α代入12消去β得，y＝3－2α
再消去α得x＋2y＝5，即x＋2y－5＝0∴选D
f→→→解法2：由平面向量共线定理，当OC＝αOA＋βOB，α＋β＝1时，A、B、C三点共线．因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得y－1x－3＝，3－1－1－3
即x＋2y－5＝0∴选D二、填空题→11．已知AB＝34，B2，－1，则点A的坐标是________．答案－1，－5→解析设Ax，y，则AB＝2－x，－1－y＝34．
2－x＝3，故解得x＝－1，y＝－5－1－y＝4，
12．已知点A、B、C的坐标分别是2，－4，06，－810，→→→1→则AB＋2BC＝__________，BC－2AC＝________答案－1818，－3，－3→→解析AB＝－210，BC＝－84，→AC＝－1014，→→∴AB＋2BC＝－210＋2－84＝－210＋－168＝－1818，→1→1BC－2AC＝－84－2－1014＝－84－－57＝－3，－3．
f→1→13．已知两点M3，－2，N－5，－1，点P满足MP＝2MN，则点P的坐标是________．3答案－1，－2→→解析设Px，y，则MP＝x－3，y＋2，MN＝－81．→1→1∵MP＝2MN，∴x－3，y＋2＝2－81．
x－3＝－4即1y＋2＝2
x＝－1，解得3y＝－2
3，∴P－1，－2．
→→→π14．探究题设向量OA绕点O逆时针旋转2得向量OB，2OA＋且→→OB＝79，且向量OB＝________
1123答案－5，5
→→→→解析设OA＝m，
，则OB＝－
，m，所以2OA＋OB＝2m
2m－
＝7，－
2
＋m＝79，即m＋2
＝9
m＝23，5解得11
＝5
三、解答题
→1123因此，OB＝－5，5

→→→15．已知平面上三个点A46，B75，C18，求AB，AC，AB＋
f→→→→1→AC，AB－AC，2AB＋2AC解析∵A46，B75，C18，→∴AB＝7－45－6＝3r