第13讲抽屉原理把5个苹果放到4个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果，这是抽屉原理的通俗解释。一般地，我们将它表述为：第一抽屉原理：个抽屉，第一抽屉原理：把（m
＋1）个物体放入
个抽屉，其中必有一个抽屉中m
＋至少有（个物体。至少有（m＋1）个物体。使用抽屉原理解题，关键是构造抽屉。一般说来，数的奇偶性、剩余类、数的分组、染色、线段与平面图形的划分等，都可作为构造抽屉的依据。例1从1，2，3，…，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质；（2）有2个数的差为50；（3）有8个数，它们的最大公约数大于1。证明：（1）将100个数分成50组：1，2，3，4，…，99，100。在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组中的2个数是两个相邻的整数，它们一定是互质的。（2）将100个数分成50组：1，51，2，52，…，50，100。在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组的2个数的差为50。（3）将100个数分成5组（一个数可以在不同的组内）：第一组：2的倍数，即2，4，…，100；第二组：3的倍数，即3，6，…，99；第三组：5的倍数，即5，10，…，100；第四组：7的倍数，即7，14，…，98；第五组：1和大于7的质数即1，11，13，…，97。
f第五组中有22个数，故选出的51个数至少有29个数在第一组到第四组中，根据抽屉原理，总有8个数在第一组到第四组的某一组中，这8个数的最大公约数大于1。例2求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。证明：因1996÷4＝499，故只需证明可以找到一个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数就可以了。
得到500个余数r1，r2，…，r500。由于余数只能取0，1，2，…，499这499个值，所以根据抽屉原理，必有2个余数是相同的，这2个数的差就是499的倍数，这个差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0，又499和10是互质的，故它的前若干位由1组成的自然数是499的倍数，将它乘以4，就得到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数。如果他们中的每个人都与其中的66例3在一个礼堂中有99名学生，人相识，那么可能出现这种情况：他们中的任何4人中都一定有2人不相识（假定相识是互相的）。分析：注意到题中的说法“可能出现……”，说明题的结论并非是条件的必然结果，而仅仅是一种可能性，因此只需要设法构造出一种情况使之出现题目中所说的结论即可。解：将礼堂中的99人记为a1，a2，…，a99，r