有定点的坐标．
19．（12分）边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC（1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、
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fFE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．（2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF折起，使A、C重合于点P，求三棱锥PDEF体积的最大值．
20．（14分）已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC∩BDO，AA12，BD⊥A1A，∠BAD∠A1AC60°，点M是棱AA1的中点．
（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．
21．（13分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x2）2（y2）28内一点（C为圆心），过P点的动弦AB．（1）如果P（1，1），，求弦AB所直线方程．
（2）如果P（1，1），当∠PAC最大时，求直线AP的方程．（3）过A、B作圆的两切线相交于点M，求动点M的轨迹方程．
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f20142015学年湖北省武汉二中高二（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）直线l：xy40与圆C：x2y24的位置关系是（C．相切D．相离y40的距离为d2r）
A．相交过圆心B．相交不过圆心
【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x（半径），故直线和圆相切，故选：C．
2．（5分）已知x，y之间的几组数据如下表：xy102231435364
假设根据上表数据所得线性回归方程为yb1xa1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为yb2xa2，则以下结论正确的是（）
A．b1＞b2，a1＞a2B．b1＞b2，a1＜a2C．b1＜b2，a1＞a2D．b1＜b2，a1＜a2【解答】解：由题意可知
6，，
∴b1

，a1
，
而由直线方程的求解可得b22，把（1，0）代入可得a22，∴b1＜b2，a1＞a2．故选：C．
3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（
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）
fA．20B．14C．10D．7【解答】解：由程序框图知：第一次循环i1，a5；第二次循环i2，a14；第三次循环i3，a7；第四次循环i4，a20；第五次循环i5，a10；第六次循环i6，a5；…，输出的a值的周期为5，∵跳出循环的i值为2015，∴第2014次循环的a20．故选：A．
4．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失15个球，全年比赛丢失球的个r