1．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则X的特征函数为
。
2．设随机过程XtAcostt其中为正常数，A和是相互独
立的随机变量，且A和服从在区间01上的均匀分布，则Xt的数学期望
为
。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。
4．设W
1是与泊松过程Xtt0对应的一个等待时间序列，则W
服
从分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，
对每一个确定的
t
对应随机变量
X
t


t3
et
程的状态空间
。
如果t时取得红球，则这个随机过
如果t时取得白球
6．设马氏链的一步转移概率矩阵Ppij，
步转移矩阵P
pij
，二者之间
的关系为
。
7．设X
0为马氏链，状态空间I，初始概率piPX0i，绝对概率
pj


PX


j，


步转移概率
p
ij
，三者之间的关系为
。
8．设Xtt0是泊松过程，且对于任意t2t10则
PX56X34______
9．更新方程
K

t


H

t


t
0
K
t

s
dF

s

解的一般形式为
。
10．记EX
对一切a0，当t时，MtaMt
。
得分评卷人二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）
1设ABC为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：PBCAPBAPCAB。
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2设Xtt0是独立增量过程且X00证明Xtt0是一个马尔科夫过程。
3设X
0为马尔科夫链，状态空间为I，则对任意整数
01l
和
i
jI
，

步转移概率
p
ij

ppl
likkj
，称此式为切普曼科尔莫哥洛夫方程，
kI
证明并说明其意义。
共6页第2页
f4设Ntt0是强度为的泊松过程，Ykk12是一列独立同分布随机变
Nt
量，且与Ntt0独立，令XtYkt0，证明：若EY12，则
k1
EXttEY1。
2设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。
得分评卷人三、计算题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）
13230
1设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为P13023，求其平稳分布。

0
1323
3设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的概率为，而今天无雨明天有雨的概率为；规定有雨天气为
状态0，无雨天气为状态1。设0704，求今天有雨且第四天仍有雨的概率。
共6页第3页
共6页第4页
f得分评卷人四、简答题（本题6分）简述指数分布的无记忆性与马尔科夫链的无后效性的关系。
4设有四个状态I0，1，2，3r