1年下半年信号与系统作业2答案
f1、已知序列fk的Fz如下,求初值f0f1及终值f∞。z2z1z11z1z22z2Fzz2z2z11Fz解z2z11z→∞1z1z2
1
f0lim
33zz223f1limzFzf0limz→∞z→∞12z1z2z2z1f∞limz1Fzlim2z→1z→11z2
2
f0lim
z21z→∞z2z1
z3z23z→∞z2z1
f1limzFzf0lim
z→∞
因为Fz的收敛域z2,不满足应用终值定理的条件,故终值不存在。
2、
试用z变换的性质求下列序列的z变换Fz。
1fk11kUk21
f2fkUkUk6
k3fkk1Uk
4fkkk1Uk
5
fkcos
π
2
kUk
1πfkkcoskUk226
解
Fz1z1zz××22z12z1z1
1
2
Fz
zz6zz5zz1z1z1
dzzdzz1z12
Fzz
3
4fkk×kUkkUk
dzz2dzz1z12
故
Fzz
zz1zz2z13z12z13
ππ
jk1jkfke2e2Uk25
f故
1Fz2
zze
j
π
2
zze
j
π
2
z2z21
6由尺度变换性质得
zFz
12
z121
2
4z24z21
3、求下列各像函数Fs的原函数ft。
1Fs3Fs
s1s3ss2s4
2s29s9s23s2s36s26ss26s8
2es1s124
2
2Fs4Fs
2s216s25s6s12s3s23s2s
5Fs
6Fs
12ss1
2
7Fs
8Fs
1s1es
1es9Fss
解:1
Fs
K1KK23ss2s4
K1
s1s33×sss2s48s0s1s31s2ss2s44s2s1s33s4ss2s48s4
K2
K3
f331Fs848ss2s4313fte2te4tUt84821234152KKK3Fs125945s2s3s12s2s3s12123415212tfte2te3teUt59453
Fs2
3s5212s1s2s1s2
ft2δt2ete2tUt4
s23s214Fs211s3s2s1s2s1s2
ftδtet4e2tUt5
Fss24s2s4
ftδ′t2e2t4e4tUt6
Fs
K11K12KK21K123131322223232s1s1s1sss1s2s1ss
11ftt2etr