全等三角形的典型习题
一、全等在特殊图形中的运用
1、如图，等边△ABC中，D、E分别是AB、CA上的动点，AD＝CE，试求∠DFB的度数．
C
E
F
A
D
B
2、如下图所示，等边△ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上动点，AD＝BE＝CF，试判断△DEF的形状．
C
F
E
AD
B
3、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，线段BE、CD相交于点H，线
段BE、AC相交于点G，线段BE、CD相交于点H．请你解决以下问题：
1试说明BE＝CD的理由；
2试求BE和CD的夹角∠FHE的度数
E
C
H
G
F
B
A
D
f1
fEx1、如下图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、D在同一
直线上，AC、BE相交于点G，AE、CD相交于点F，试说明AG＝AF的理由．
E
C
G
F
B
A
D
Ex2、如图，四边形ABCD与BEFG都是正方形，AG、CE相交于点O，AG、
BC相交于点M，BG、CE相交于点N，请你猜测AG与CE的关系数量关系
和位置关系并说明理由．
D
C
G
OM
N
A
B
F
E
4、△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°，D是底边BC的中点，DE⊥DF，试用两种不同的方法说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。
A
EF
B
D
C
f2
f二．证明全等常用方法（截长发或补短法）
5、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D．请你试说明AB＋BD＝AC的理由．
A
B
C
D
Ex1，∠C＋∠D＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AB．
AD＋BC＝C
E
D
12
A
43
B
Ex2、五边形ABCDE中AB＝AE∠BAC＋∠DAE＝∠CAD∠ABC＋∠AED＝180°连结AC，AD．请你用补短法说明BC＋DE＝CD．（也可用截长法，A自己考虑）EB
D
C
f6、如图，正方形ABCD中，E是AB上的点，F是BC上的点，且∠EDF＝
45°．请你试用补短法说明AE＋CF＝EF．
D
C
3
F
fEx1、如图所示，在△ABC中，边BC在直线m上，△ABC外的四边形ACDE和四边形ABFG均为正方形，DN⊥m于N，FM⊥m于M．请你说明BC＝
FM＋DN的理由．分别用截长法和补短法（连结GE，你能说明S△ABC＝S
△AGE
吗？）
EG
DF
A
MB
mCN
三．全等在探究题中的运用7、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边
BC的中点．AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：
AEEF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取
AB的中点M，连接ME，则
AMEC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．
1请你写出说明△ABC≌△ECF的理由；在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（2）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除
B，C外）的任意一点”，其它r