C
F
例1已知，如图11，在四边形ABCD中，BC＞AB，ADDC，BD平分∠ABC
A
求证：∠BAD∠BCD180°
分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的通过全等转
化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造直角三角形，
可通过“截长补短法”来实现
B
证明：过点D作DE垂直BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，如图12
∵BD平分∠ABC，∴DEDF，
图11
EA
DC
D
B
图12
FC
f在Rt△ADE与Rt△CDF中，
DEDFADCD
∴Rt△ADE≌Rt△CDFHL∴∠DAE∠DCF
又∠BAD∠DAE180°，∴∠BAD∠DCF180°，
即∠BAD∠BCD180°
例2如图21，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE∠CDE，∠DCE∠ECB
求证：CDADBC
DA
E
CB
图21
例3已知，如图31，∠1∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，ABBC2BD求证：∠BAP∠BCP180°
A
NP
12B
图31
DC
f例4已知：如图41，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2求证：ABACCD
B
A12
D
C
图41
作业：1、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD∠FAE求证：BEDFAE
A
D
F
B
E
C
2、五边形ABCDE中，ABAE，BCDECD，∠ABC∠AED180°，求证：AD平分∠CDE
fA
BC
ED
（三）其它几种常见的形式：
1、有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全
等三角形。
例：如图1：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2∠3＝∠4
A
求证：BE＋CF＞EF。
N
E
F
1234
C
B
D
图1
2、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。
例：：如图2：AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF
A
E
1234
B
D
FC
图2M
f练习：已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4，求证EF＝2AD。
EF
A
BDC图4
3、延长已知边构造三角形：
E
例如：如图6：已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，
求证：AD＝BC
A
B
O
D
图6C
4、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解
决。
例如：如图7：AB∥CD，AD∥BC求证：ABCD。
A1
3
D
24
B
图7
C
f5、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。
例如：如图8：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长于E。求证：BD＝2CE
6连接已知点，构造全等三角形。
例如：已知：如图9；AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。
A
D
O
B
C
图101
九、取线段中点构造全等三有形。
例如：如图10：AB＝DC，∠A＝∠D求证：∠ABC＝∠DCB。
AND
B
M
C
图10
ffr