所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点GH的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段ADNM∽BMD？于点N，连接MD，使D若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．思路点拨对于（2），因DF是一个定值，故需使DGGHHF最小即可，从轴对称入手；对于（3）由题意知NMDBDM，MBMD要使DN∽，只要使
NMMD2，即MDNMBD；或从角MDBD
入手得到隐含的相似三角形。
2
f同步训练
1如图1，已知抛物线的顶点为A21，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以OCDB四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OAAB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
2如图，已知抛物线与x轴交于A10B30两点，与y轴交于点C03．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M是抛物线上一点，以BCDM为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．
3在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C10．如图所示，
121xx2图象上，过点B作BDx轴，垂足为D，且B点横坐标为3．22（1）求证：BDCCOA；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；
B点在抛物线y
3
f若不存在，请说明理由．
4已知抛物线yax2bxc的对称轴为直线x2，且与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，其中
A10C03．
（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．①如图1．当PBC面积与ABC面积相等时．求点P的坐标；②如图2．当PCBBCA时，求直线CP的解析式．
25在平面直角坐标系中，抛物线yaxbx3与x轴的两个交点分别为A30B10，过顶点C作CHx轴
于点H．（1）直接填写：a
，b
，顶点C的坐标为
；
（2）在y轴上是否r