si

37，则ta
25
．
15．若a，b是任意非零的常数，对于函数yfx有以下5个命题：①fx是T2a的周期函数的充要条件是fxafxa；②fx是T2a的周期函数的充要条件是fxafx；③若fx是奇函数且是T2a的周期函数，则fx的图形关于直线x对称；④若fx关于直线x
a对称，且fxafx，则fx是奇函数；2a2
⑤若fx关于点a0对称，关于直线xb对称，则fx是T4ab的周期函数．
f其中正确命题的序号为
．
三解答题（1619每小题12分，20题13分21题14分，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知函数fxx22xa（1）当a0时，画出函数fx的简图，并指出fx的单调递减区间；（2）若函数fx有4个零点，求a的取值范围．
x17．已知向量a12cos22
1，b1cosx，0，点A、B为3
函数fxab的相邻两个零点，ABπ
（1）求的值；（2）若fx
3，x0，求si
x的值；32
3（3）求gxf2x3x在区间0上的单调递减区间2
18．已知m为常数，函数fx（1）求m的值；
m2x为奇函数1m2x
（2）若m0，试判断fx的单调性（不需证明）；
（3）若m0，存在x22，使fexxexkf20，求实数k的最大值．
19．ΔABC中，3si
Bsi
2AB，4ta
（1）求证：AB

4
AA1ta
222

（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2，求c和ΔABC的面积
131x2a1x2a2ax32xf（1）若函数hx为奇函数，求a的值；x
20．已知函数fx
（2）若mR，直线ykxm都不是曲线yfx的切线，求k的取值范围；（3）若a1，求fx在区间01上的最大值．
f21．设f0xxex，f1xf0xf2xf1xf
xf
1x
N（1）请写出f
x的表达式（不需证明）；（2）求f
x的极小值；（3）设g
xx22
1x8
8，g
x的最大值为a，f
x的最小值为b，求ab的最小值
f成都七中20132014学年高三上期半期考试数学（理科）试卷参考答案
命题人：张世永一．选择题ABCCDBDABD二、填空题11审题人：杜利超

35
12
334
1r