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第05章曲线运动
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f※知识点一、运动的合成与分解一、研究曲线运动的基本方法
等效利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：（欲知）曲线运动规律——→（只需研究）
分解等效两直线运动规律——→（得知）曲线运动规律。合成二、运动的合成与分解1．合运动与正交的两个分运动的关系（1）s＝x2＋y2（合运动位移等于分运动位移的矢量和（2）v＝v21＋v22（合运动速度等于分运动速度的矢量和（3）t＝t1＝t2（合运动与分运动具有等时性和同时性2．小船渡河问题的分析小船渡河过程中，随水漂流和划行这两个分运动互不干扰，各自独立而且具有等时性。（1）渡河时间最短问题：只要分运动时间最短，则合运动时间最短，即船头垂直指向对岸渡河时间最短，tmi
＝vd船。（2）航程最短问题：要使合位移最小。当v水v船时，合运动的速度可垂直于河岸，最短航程为河宽。当v水v船时，船不能垂直到达河岸，但仍存在最短航程，当v船与v合垂直时，航程最短。3．关联物体速度的分解在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆（或绳方向的分速度大小相等。特别提醒：关联物体运动的分解
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f1．常见问题：物体斜拉绳或绳斜拉物体，如图所示。
2．规律：由于绳不可伸长，绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。3速度分解方法：图甲中小车向右运动，拉绳的结果一方面使滑轮右侧绳变长，另一方面使绳绕滑轮转动。由此可确定车的速度应分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度。甲、乙两图的速度分解如图所示。
【典型例题】
【例题1】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与
水平面夹角为θ时，物体B的速度为
A．v
Bsi
vθ
C．vcosθ
D．vsi
θ
【答案】D【解析】将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则得，vB＝vsi
θ，故D正确。【针对训练】如图所示，杆AB沿墙滑下，当杆与水平面的夹角为α，B端的滑动速度为vB时，求A端的滑动速度vA。
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f【答案】v＝vcotαAB
如图乙所示，由于v′＝vsi
α，v′＝vcosα，
A
A
B
B
利用v′＝v′，得vsi
α＝vcosα，所以v＝vcotα．
A
B
A
B
A
B
※知识点二、平抛运动的特征和解题方法
平抛r