ff第十一届“新希望杯”全国数学大赛
七年级试题（A卷）参考答案
一、选择题（每题6分，共36分）
1．B
2．C
3．D
4．A
5．B
6．D
二、填空题（每题6分，共36分）
7．226107
8．60
9．9
10．4413
11．5
12．17
三、解答题（每题12分，共48分）
13．解：1由题意可知，上底AD2r，
∴阴影部分的面积为12rar1r2r21ar1r2．……………………5分
2
2
22
2当a36，r8时，阴影部分的面积为
82136818220832．……………………………………11分
2
2
答：略．……………………………………………………………………12分
14．解：当x≤2时，x2≤0，x10，
∴原式＝x2x13；……………………………………3分
当2x≤1时，x20，x1≤0，
∴原式＝x2x12x1；……………………………………6分
当x1时，x20，x10，
∴原式＝x2x13．……………………………………9分
3x2综上，x2x12x12x1……………………………………12分
3x1
15．解：不发生变化．
如图，∵BCCD，点E在DC的延长线上，
∴1290，∵ABBC，
∴3490，………………………………………………………………4分又∵BF平分ABE，∴423，
∴32390，
即23290，∴123，即132，∴BECCBF2是定值，不发生变化．……………………………………12分16．解：设报数字5的同学心里所想的数为x，
则报数字1的同学心里所想的数为6x，报数字17的同学心里所想的数为32x，报数字13的同学心里所想的数为x2，报数字9的同学心里所想的数24x，………………………………5分则24xx27，……………………………………………………8分解得x5．即报数字5的同学心里所想的数为5．……………………………11分答：略．…………………………………………………………………12分
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