ffff天津市部分区2019年高三质量调查试卷（二）数学（理）试题参考答案与评分标准
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
题号1
2
3
4
5
6
7
8
答案B
D
B
A
A
C
B
D
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
9．
1
2i
55
10．30
811．3
12．相交
14．84
13．63
三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）
15．解：
（Ⅰ）由题意，得
fxcosxsi
x3cosx………………………………1分
2
1
3
si
2x1cos2x…………………………………3分
2
2



si
23
1
3
3
si
2xcos2x
x…………5分
2
2
2
32
所以fx的最小正周期T
2p
3
p，其最大值为1…6
分
2
2
（Ⅱ）令z2x3
f

则有函数y2si
z的单调递增区间是
2k2kkZ………7分
2
2
f
由2k2


得
2x
2kk
32
12
5

x
kkZ………9分
12
设
A
Bx

Z，
5
kx
kk


33
12
12
易知AIB

312
………………………………………………………12分
所以，当x
时fx在区间
上单调递增；
33
312
在区间
，上单调递减………………13分
123
16．解：
（Ⅰ）设事件A为“甲恰好闯关3次才闯关成功的概率”，则有
PA


1
1
218

122
33

，
1125
223
……………………………4分
（Ⅱ）由已知得：随机变量的所有可能取值为234，……………………………5分
所以，2211
fP

，………………………………………6分
1
7
232212
P




3
1
1
，……………………8分
1221121111
2332232333
P1
1
21

41
1
……………………………………10分
22
312
2
3
4
f从而
P
7
1
1
12
3
12
…………………………………………………12分
所以，Ex27
1134
5

分
123122
…………………………………13
17．解：（Ⅰ）证明：因为PQ分别是AEAB的中点，
所以，
1PQBEPQ
BE，……2
分
2
又
DCBEDC
1
BE，
2
所以，PQDC，PQ平面ACD，
DC平面ACD，…………3分
所以，PQ平面ACD……4分
（Ⅱ）因为DC⊥平面ABC，ACB90
以点C为坐标原点，分别以CDCACB的方向为xyz轴的正方向建立空间直角
坐标系……………………………………………………………………………5分
则得C000A040B004D200E404，………………………6分
所以AB044DE204，……………………………………………7分
uuuruuurABDE
所以
cos
ABDE
uuur
uuur
10
，………r