网箱，21人清理捕鱼网箱．20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；
（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为
10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．
【解答】解：（1）结论：CF2DG．
10
f理由：∵四边形ABCD是正方形，∴ADBCCDAB，∠ADC∠C90°，∵DEAE，∴ADCD2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG90°，∴∠CDF∠DGE90°，∠DGE∠DEG90°，∴∠CDF∠DEG，∴△DEG∽△CDF，
∴CF2DG．（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值CDPDPCCDPDPKCDDK．
21．知识背景
11
f当a＞0且x＞0时，因为
，所以
，从而
（当x时取等号）．设函数yx（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x
时，该函数有最小值为
2．应用举例
已知函数为y1x（x＞0）与函数
（x＞0），则当x2时，y1y2x有最小值为24．
解决问题（1）已知函数为y1x3（x＞3）与函数y2（x3）29（x＞3），当x取何
值时，有最小值？最小值是多少？
（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？
22．（1100分）如图，已知抛物线yax2bxc（a≠0）经过点A（3，0），B（
12
f1，0），C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把A（3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式得：，
解得：
，则该抛物线解析式为yx22x3；
（2）设直线BC解析式为ykx3，把B（1，0）代入得：k30，即k3，∴直线BC解析式为y3x3，∴直线AM解析式为yxm把A（3，0）代入得：1m0，即m1，∴直线AM解析式为yx1，联立得：，
13
f解得：
，
则M（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：
设Q（x，0），P（m，m22m3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（1，0），C（0，3），根据平移规律得：1x0mr