【经典例题】
【例1】（2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．12πB．112πC．2πD．1π
【答案】A【解析】令OA1，扇形OAB为对称图形，ACBD围成面积为S1，围成OC为S2，作对称轴OD，则过C点．S2即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积，S2形OAC面积和π12111π2S1××．在扇形OAD中为扇形面积减去三角2222282
S2S11S2π2π2π21，π×1，S1S2，扇形OAB面积S，选A．228821644
【例2】（2013湖北）如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值EX＝
A
126125
B
65
C
168125
D
75
【答案】B275436827【解析】X的取值为0，1，2，3且PX＝0＝，PX＝1＝，PX＝2＝，PX＝3＝，故EX＝0×125125125125125543686＋1×＋2×＋3×＝，选B1251251255【例3】（2012四川）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是A14B12C34D78
【答案】C
0≤x≤4，【解析】设第一串彩灯在通电后第x秒闪亮，第二串彩灯在通电后第y秒闪亮，由题意满足条件的关系式0≤y≤4，
为－2≤x－y≤2
O∩_∩O
f根据几何概型可知，事件全体的测度面积为16平方单位，而满足条件的事件测度阴影部分面积为12平方单位，123故概率为＝164【例4】（2009江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为25，26，27，28，29，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差03m的概率为【答案】02【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差03m的事件数为2，分别是：25和28，26和29，所求概率为02【例5】（2013江苏）现有某类病毒记作XmY
，其中正整数m，
m≤7，
≤9可以任意选取，则m，
都取到奇数的概率为________．20【答案】63【解析】基本事件共有7×9＝63种，m可以取1，3，5，7，
可以取1，3，5，7，9所以m，
都取到奇数共有2020种，故所求概率为63【例6】（2013山东）在区间－3，3上随机取一个数x，使得x＋1－x－2≥1成立的概率为________．1【答案】3【解析】当x－1时，r