不等式化为－x－1＋x－2≥1，此时无解；当－1≤x≤2时，不等式化为x＋1＋x－2≥1，解之得x≥1；当x2时，不等式化为x＋1－x＋2≥1，此时恒成立，∴x＋1－x－2≥1的解集为1，＋∞在－3，33－11上使不等式有解的区间为1，3，由几何概型的概率公式得P＝＝3－（－3）3【例7】（2013北京）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明212【答案】；；3月5日1313【解析】设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”i＝1，2，…，13．1根据题意，PAi＝，且Ai∩Aj＝i≠j．13（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A82所以PB＝PA5∪A8＝PA5＋PA8＝13（2）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且
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fPX＝1＝PA3∪A6∪A7∪A114＝PA3＋PA6＋PA7＋PA11＝，13PX＝2＝PA1∪A2∪A12∪A134＝PA1＋PA2＋PA12＋PA13＝，135PX＝0＝1－PX＝1－PX＝2＝13所以X的分布列为XP051314132413
54412故X的期望EX＝0×＋1×＋2×＝13131313（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．2【例8】（2013福建）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以32获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中5奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？11【答案】；方案甲．1522【解析】方法一：（1）由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．记“这235人的累计得分X≤3”的事件为A，则事件A的对立事件为“X＝5”，22411因为PX＝5＝×＝，所以PA＝1－PX＝5＝，35151511即这两人的累计得分X≤3的概率为15（2）设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲r