新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编
解析几何
一、选择题
【2017，5】已知F是双曲线Cx2y21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标3
是13，则APF的面积为（）
A．13
B．12
C．23
D．32
【解法】选D．由c2a2b24得c2，所以F20，将x2代入x2y21，得y3，所以3
PF3，又A的坐标是13，故APF的面积为13213，选D．
2
2
【2017，12】设A、B是椭圆C：x2y21长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB120°，则m3m
的取值范围是
A．019B．039C．014D．034
【解法】选A．
图1
图2
解法一：设E、F是椭圆C短轴的两个端点，易知当点M是椭圆C短轴的端点时AMB最大，依题意只需使AEB1200．
1．当0m3时，如图1，ta
AEBa3ta
6003，解得m1，故0m1；2bm
2．当m3时，如图2，ta
AEBamta
6003，解得m9．2b3
综上可知，m的取值范围是019，故选A．
解法二：设E、F是椭圆C短轴的两个端点，易知当点M是椭圆C短轴的端点时AMB最大，依题意只需使AEB1200．
f1．当0m3时，如图1，cosEAEBcos12001，即EAEB1，
2
EAEB2
带入向量坐标，解得m1，故0m1；
2．当m3时，如图2，cosEAEBcos12001，即EAEB1，
2
EAEB2
带入向量坐标，解得m9．综上可知，m的取值范围是019，故选A．
【2016，5】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1，则该椭圆的4
离心率为（）
A．13
B．12
C．23
D．34
解析：选B．由等面积法可得1bc1a2b1，故c1a，从而ec1．故选B．
2
2
4
2
a2
【2015，5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为1，E的右焦点与抛物线Cy28x，的焦点重合，2
AB是C的准线与E的两个交点，则AB
A．3
B．6
C．9
D．12
解：选B．抛物线的焦点为20，准线为x2，所以c2，从而a4，所以b212，所以椭圆方程为
x2y21，将x2代入解得y±3，所以AB6，故选B1612
【2014，10】10．已知抛物线
C：y2x
的焦点为
F，Ax0y0是
C
上一点，AF
54
x0
，则
x0
A
A．1B．2C．4D．8
解：根据抛物线的定义可知AFx0
14

54
x0
，解之得
x01．
故选A
【2014，4】4．已知双曲线
x2a2

y23
1a

0的离心率为
2，则a
D
A．2
B．62
C．52
D．1
解：eca
a2b2a2
a2a2
3

2
，解得
a1，故选
D
【2013，4】已知双曲线
C：
x2a2

y2b2
1a＞0，b＞0的离心率为
5，则C的渐近线方程为2
．
A．y＝1x4
B．y＝1x3
C．y＝1x2
D．yr