分
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f1、D；2、D；3、D；4、A；5、C
二、填空题（每小题3分，共15分）：评分标准：填对得3分，不填或填错得0分
1、24；
11
2、；

0
1

3、2；
4、0；
5、无关
三、计算行列式（12分）1、原式40；
…………10分
四、（10分）
解
：
340
A2


4
3
0

004
………4分
480
4
A


8
4
0

008
………………8分
0120033
fA102
00
101


11
21
3

0
…………10分
五、（12分）
解：齐次线性方程组的系数矩阵A为：23xx113xx222xx3354xx4400

x1

2x2

3x3

x4

0
231512311011
A


3
1
2
4


0
7
7
7



0
1
1
1
…4分
123107770000
x1x3x4
一般解为：

x2

x3
x3
x3
x4
x4x4
（x3为自由未知量）
……………………6分
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f11
故齐次线性方程组的通解为
X
k1

11

k
2

10


0


1

六、（12分）
解：二次型对应的矩阵为
k1k2为常数…………10分
122
A


22
12
21
………4分
110；………2分
1230………2分
21
122212130221
所以矩阵的秩为3，即二次型的秩为3
………2分2分
七、（10分）解：向量组对应的矩阵为
12311050
1
2
3
4



21
52
5
6



0
1
1
0

7170001

1
1
4
9


0
0
0
0

………3分
所以矩阵的秩为3
6分
所以124为一组极大无关组
8分
3512
………10分
八、（8分）
解：解：（1）、由于A与B相似，则trAtrB。因为trA5，trB3x，
则x2。
………4分
（2）、因为B的特征值为102332，所以A的特征值为
102332。
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f当10时，它对应的特征向量为a1110T
当对于23时，它对应的特征向量为a2001T
当32时，它对应的特征向量为a3110T。
101
取
P


a12
3



1
0
1

，则
P1
AP

B
。
010
九、（6分）
证明：


12
1
A

8
A112
……6分
………12分
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fr