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2012年全国高中数学联赛模拟试题一
一、选择题：每题6分，满分36分1、设函数fx的定义域为R，且对任意实数x大值为（）A0B

，fta
xsi
2x，则f2si
x的最22
12CD1222a
a
12a
2、实数列a
定义为a
23a11a97则a5的值为（）a
11
A3B4C3或4D83、正四面体ABCD的棱长为1，E是△ABC内一点，点E到边ABBCCA的距离之和为x，点E到平面DABDBCDCA的距离之和为y，则x2y2等于（）A1B
62
C
57D312
4．已知集合
Mxx1x3x50xRNxx2x4x60xR．
MN（A23
）B34

C45
D56）
5．已知z33i若z为实数，则最小的正整数
的值为（
A3B4C5D6abcd成等比数列，qadbc，则p是q的（6．已知p：）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：每小题9分，满分54分7、实数xyz满足x22y7y24z7z26x14则x2y2z2＝8、设S是集合｛1，2，…，15｝的一个非空子集，若正整数
满足：
S
SS，则称
是子集S的模范数，这里S表示集合S中元素的个数。对集合｛1，2，…，15｝的所有非空子集S，模范数的个数之和为
1x1，当1x51x12x2取得最大值时，x＝210．已知fxcos2xpcosxp，xR．记fx的最大值为hp，则hp的表达式
9、对于为11．已知si
xsi
xcosxcosx，x0则x
22212．设AB为抛物线y2pxp0上相异两点，则OAOBAB的最小值为
___________________．
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三、解答题：每小题20分，满分60分13、如图，已知三角形ABC的内心为I，AC≠BC，内切圆与边ABBCCA分别相切于点DEF，SCIEF，连结CD与内切圆的另一个交点为M，过M的切线交AB的延长线于点G求证：（1）CDI∽DSI；（2）GSCI
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14、设abc是正整数，关于x的一元二次方程axbxc0的两实数根的绝对值均小于
2
abc的最小值
1，求3
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15甲乙两人进行某种游戏比赛，规定每一次胜者得1分，负者得0分；当其中一人的得分比另一人的多2分时即赢得这场游戏，比赛随之结束r