2试确定实数k,使ka+b与a+kb共线.→→分析1欲证三点A、B、D共线,即证存在实数λ,使AB=λBD,只要由已知条件找出λ即可.2由两向量共线,列出关于a、b的等式,再由a与b不共线知,若λa=μb,则λ=μ=0→→解析证明:1∵AB=a+b,BC=2a+8b,→
CD=3a-b
→→→∴BD=BC+CD=2a+8b+3a-b→=2a+8b+3a-3b=5a+b=5AB→→∴AB、BD共线,又∵它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.2∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λa+kb即ka+b=λa+λkb,∴k-λa=λk-1b,∵a、b是不共线的两个非零向量,∴k-λ=λk-1=0,∴k-1=0∴k=±1
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