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2014年《中学生理化报》课外读书活动初中数学“学用杯”数学应用与创新能力大赛九年级决赛试题
（2014年3月16日9001100时量：120分钟满分：150分）
题
号
一1～5
二6～10
三11121314
总
分
得分评卷人复查人答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答；2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交．4本试卷共6页，三道大题，14道小题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分．每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设二次函数yfxax22ax1的图像开口向下，且满足：ff1f2，则（）a的值是135（A）3（B）（C）（D）3532．若一个六位数a2014b能够被12整除，则这样的六位数的个数为（A）2（B）4（C）9（D）8（）
二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6．已知abc3a2b2c23，则a2014b2014c20147．如图2，在锐角ABC中，ABAC点OH分别为此三角形的外心与垂心令BC，则用表示OAH为8．将两枚骰子同时掷两次，若第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则12由xy所确定的点Mxy在曲线y上的概率为x9．设xy为任意实数，则代数式21x24x28xy4y214y28y13的最小值为10将2020写成k个互不相等的质数的平方和，且使最小，则2020（表示为k个互不相等的质数的平方和）三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．在二次函数yax2bxc中，a为正整数，abc1c1，且方程2axbxc0有两个小于1的不相等正数根，求a的最小值
考场：
考号：
3．设a71，则表达式3a46a336a100的值为（）（A）8（B）10（C）12（D）164．长度分别135210为的三角形的面积为（）（A）15（B）1（C）10（D）95．如图1，在ABC中，已知点M为AB的中点，点N在BC上，且CN3BN，联接AN交MC于点O，若四边形BNOM的面积为5，则ABC的面积为（A）26（B）28（C）30（D）32
AMOBNC
BOCAH
姓名：
12设N1323332013320143试问N能否被10072015整除？并证明你的结论：
学校：
图1
图2
1
f13有三堆r