edyex0
………2分………3分
0dy0


………5分
当y0时，fYyfxydx0dx00（2）因为对于任意的



………6分
x和y都有fxyfXxfYy
………8分………9分
z
所以X与Y是相互独立的。（3）当z0时，fZz0；当z0时，利用卷积公式得
fZz

e
x
zxzx
fxzxdxfxzxdx
0
dxze
z
………11分
所以
zezfZz0
z0z0
………12分
共7页第5页
f八、（12分）设连续随机向量的（XY）的密度函数为
62xyfx，y50
1求EX，EY，EXY；（2）判别X与Y是相关？（2）求Cov2X9Y解：（1）EX
0x10y1其它
0
10
1
dx
16
05
xx2ydy06
yx2ydy06xyx2ydy035
………2分………4分………6分
EYdx
10
1616
0505
EXYdx
（2）因为EXYEXEY所以相关系数XY0，故X与Y是相关的。（3）因为………8分………10分
Cov2X9YCov2XYCov9Y2CovXY0而Cov2XY2CovXY2EXYEXEY002所以Cov2X9Y002………12分
共7页第6页
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