概率。解：设A表示产品为次品B1表示产品由甲厂生产B2表示产品由乙厂生产，则1PAPB1PAB1PB2PAB2
122133
………2分
133
所以合格率PA1PA98672PB1A
………4分………6分………9分
PB1APB1PAB1PAPA
12Fx

………10分
五、（10分）设随机变量的分布函数为
11arcta
xx2
（1）求随机变量X的密度函数fXx；（2）求随机变量Ye
X
的密度函数fYy；
解：（1）随机变量X的密度函数
fXx
1
1x2
x
………4分
（2）由随机变量X的取值范围为，可知随机变量Ye
X
X的取值范围为
0
因为yex是单调可导的，反函数为xl
y，且x
………5分
1y
y0
………7分
所以由定理知随机变量Ye
X
的密度函数
1fXl
yfYyy0
y0y0
12y1l
y0
y0
………10分
y0
共7页第3页
f六、（10分）某保险公司开办一项人寿险，被保险人每年交200元保费，若在当年内死亡，则保险公司赔付20000元，预计参保人数有1000000人。已知该类参保人群的年死亡率为00001问：公司开办此项保险业务亏本的概率有多大？（计算的结果化简后，用标准正态分布函数表示）解：解：用Xi表示第i参保人的死亡，则XiB100001，且1000000人中的当年死亡的人数为X
1000i1
…………1分，…………2分
X
i
EX
p100000000001100VarX
p1p9999
………3分………4分
由独立同分布中心极限定理，则公司开办此项保险业务亏本的概率
PX100001PX10000P20000X2001000000
………5分………7分………9分………10分
X100100001009999999910000100199993300011111
1P
共7页第4页
f七、（12分）设连续随机向量的（XY）的密度函数为
exyfx，y0
x0
y0其它
（1）分别求X与Y的边缘密度函数fXx，fYy；（2）判别X与Y是否相互独立？（3）求ZXY的密度函数fZz解：（1）当x0时，fXx当x0时，fXx同理当y0时，fYyfxydxexydxey0



fxydy
fxydy0


xyr