数fx＝si
x＋的图象是由fx＝si
x的图象向左平移个单位得到的，故44④错误．6．已知函数fx＝Asi
ωx＋φA0，ω0，φππ所示，则函数fx的解析式为__fx＝2si
x＋__44π，x∈R的图象的一部分如图2B．2D．4
kπ
2
＋
3ππkπ3πk∈Z，即fx＝si
2x－的对称轴为x＝＋，k∈Z，故①8428
分析观察图象，由最高点与最低点确定A，由周期确定ω，由特殊点的坐标确定φ．
7
f2π解析由图象知A＝2，T＝8＝，ωππ所以ω＝，得fx＝2si
x＋φ．44πππ由对应点得当x＝1时，×1＋φ＝φ＝．424ππ所以fx＝2si
x＋．44π7．已知函数fx＝si
ωx＋cosωxω0在，π上单调递减，则ω的取值范215围是__，__24π解析fx＝si
ωx＋cosωx＝2si
ωx＋，4ππ3π令2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋k∈Z，2422kππ2kπ5π解得＋≤x≤＋k∈Z．ω4ωω4ωππ由题意，函数fx在，π上单调递减，故，π为函数单调递减区间的一个子22区间，2kπππω＋4ω≤2，故有2kπ5πω＋4ω≥π，15解得4k＋≤ω≤2k＋k∈Z．24153由4k＋2k＋，解得k．248由ω0，可知k≥0，15因为k∈Z，所以k＝0，故ω的取值范围为，．24ππ28．已知函数fx＝si
2x＋＋si
2x－＋2cosx，x∈R331求函数fx的最小正周期；ππ2求函数fx在区间－，上的最大值和最小值．44解析1∵fx＝si
2xcosππππ＋cos2xsi
＋si
2xcos－cos2xsi
＋3333
8
fπcos2x＋1＝si
2x＋cos2x＋1＝2si
2x＋＋1，42π∴fx的最小正周期T＝＝π．2π2由1知，fx＝2si
2x＋＋1．4ππ∵x∈－，，44πππ∴令2x＋＝得x＝，428ππ∴fx在区间－，上是增函数；48ππ在区间，上是减函数，84πππ又∵f－＝0，f＝2＋1，f＝2，484ππ∴函数fx在区间－，上的最大值为2＋1，最小值为0．4419．2017福建质检已知函数fx＝si
xcosx＋cos2x21若ta
θ＝2，求fθ的值；π2若函数y＝gx的图象是由函数y＝fx的图象上所有的点向右平移个单位长度4而得到，且gx在区间0，m内是单调函数，求实数m的最大值．解析1因为ta
θ＝2，1所以fθ＝si
θcosθ＋cos2θ212＝si
θcosθ＋2cosθ－12＝si
θcosθ＋cosθ－
22
12
＝＝
si
θcosθ＋cosθ1－22si
θ＋cosθ2ta
θ＋111－＝．2ta
θ＋1210
112由已知得fx＝si
2x＋cos2x22＝2πsi
2x＋．24
9
f依题意，得gx＝即gx＝2ππsi
2x－＋，24r